数学の認知科学

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序論 認知科学はなぜ数学にとって重要なのか
心の本質に関する最近の発見
第I部 基本的な計算能力の身体化
第1章 生まれながらの計算能力
1.1 乳幼児は数を判別できる
1.2 スービタイズ
1.3 動物にも数がわかる
1.4 下頭頂皮質
1.5 脳から心へ,そして,基本的計算から数学へ
第2章 身体化された心の認知科学
2.1 認知的無意識
2.2 日常の認知と数学の認知
2.3 空間的関係概念とイメージ・スキーマ
2.4 運動制御と数学的概念
2.5 《起点–経路–着点スキーマ》
2.6 概念の合成
2.7 概念メタファー
2.8 恋愛は共同事業である—–要素を導入するメタファー
2.9 概念メタファーにかかわる先行研究
2.10 数学的概念
第3章 身体化された四則演算を基礎付ける4つのメタファー
3.1 数学の特殊性
3.2 四則演算に必要な認知能力
3.3 ものの集まりとしての四則演算
3.4 初等的な四則演算の拡張
3.5 ものの組み立てとしての四則演算
3.6 《物差し》メタファー
3.7 経路に沿った移動としての四則演算
3.8 代数学の基本メトニミー
3.9 0と1のメタファー的な意味
第4章 四則演算の法則の生まれたところ
4.1 4つのGの重要性
4.2 数は「もの」である
4.3 閉性
4.4 数と数字
4.5 同値結果フレームと四則演算の法則
4.6 4つのGの拡張
4.7 現実世界における四則演算の有効性とメタファー・ブレンド
4.8 まとめ
4.9 これらのメタファーに到達した論拠
第II部 代数,論理,集合
第5章 「本質」と代数
5.1 「本質」と公理
5.2 一般の代数的本質メタファー
5.3 まとめ
第6章 ブールのメタファー
6.1 ブールのクラス
6.2 ブールのメタファー
6.3 ブール代数の性質
6.4 クラスに関する演算の記号化
6.5 認知的視点から見たブール
6.6 記号論理学
6.7 推論法則の写像
6.8 まとめ
第7章 集合と超集合
7.1 集合論におけるいくつかの概念的な問題
7.2 公理的集合論と超集合
7.3 数は集合であり,集合はグラフである
7.4 集合の本当の素顔
第III部 無限の身体化
第8章 無限の基本メタファー
8.1 身体化された無限
8.2 継続プロセスは反復プロセスである
8.3 実無限
8.4 BMIの起源
8.5 「もの」としてのプロセス
8.6 無限とは何か
8.7 「すべて」という概念
8.8 基本的な結論
第9章 実数と極限
9.1 自然数の数表記
9.2 無限小数
9.3 無限多項式
9.4 無限数列の極限
9.5 BMIを用いた極限の一般的概念
9.6 無限和
9.7 関数の極限
9.8 最小上界
9.9 0.9999 · · · = 1.0000 · · · か
9.10 区間縮小法
9.11 まとめ
第10章 超限数
10.1 カントルの対角線論法
10.2 超限算術
10.3 ℵ0を越えて
10.4 超限基数のヒエラルキー
10.5 順序数
10.6 まとめ
第11章 無限小
11.1 芥子粒のようなもの
11.2 無限小
11.3 BMIの暗黙の使用
11.4 ロビンソンによる超実数
11.5 グラニュー数
11.6 超実数
11.7 すべてのグラニュー数を超えて
11.8 差を無視することが数学では重要である
11.9 閉性という原動力
11.10 2つのタイプの無限大の数
11.11 数学的概念分析は無限小の議論にどのように貢