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数理情報科学のための代数入門 群・環・体から暗号理論・グレブナー基底まで

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フォーマット 書籍
発売日 2026年02月24日
国内/輸入 国内
出版社共立出版
構成数 1
パッケージ仕様 -
SKU 9784320116016
ページ数 192
判型 A5

構成数 : 1枚

はじめに

第1章 代数系
1.1 集合と写像
1.2 代数系
1.3 同値関係と算法の両立
1.4 準同型定理
1.5 基本的な代数系

第2章 束
2.1 順序関係と束
2.2 束から導かれる半順序関係
2.3 モジュラ束

第3章 群
3.1 部分群
3.2 剰余類
3.3 正規部分群と準同型定理
3.4 群の同型定理
3.5 直積群と巡回群

第4章 環
4.1 環,整域,体の定義
4.2 イデアルと準同型定理

第5章 整域
5.1 ユークリッド整域
5.2 素元と既約元
5.3 一意分解整域
5.4 一意分解整域上の多項式環

第6章 体
6.1 体の標数と素体
6.2 拡大体
6.3 有限体
6.4 有限体上の1変数多項式の分解

第7章 多変数多項式
7.1 多変数多項式と終結式
7.2 多変数多項式の簡約化
7.3 グレブナー基底

第8章 公開鍵暗号
8.1 ディフィー・ヘルマン鍵共有方式
8.2 RSA暗号
8.3 耐量子計算機暗号

演習問題の略解
参考文献
索引

  1. 1.[書籍]

束・群・環・体などの代数の基礎的概念を定理と証明のスタイルで詳しく解説。
また有限体や多変数多項式などの基礎理論を概説し、グレブナー基底や公開鍵暗号も紹介する。
代数の理論的体系の理解を深めるため、具体例や演習問題を豊富に掲載した。

数理情報科学の分野において、代数という抽象的概念は汎用性が高く、異なる応用先を統一的に記述できるため、代数を用いることで考察対象に隠れている普遍的法則を見通しよく解明できるようになる。また、代数は離散的な構造を算法として計算できるため、プログラミングとも相性がよく、暗号理論、符号理論、制御理論、組合せ論、最適化、統計などの様々な工学の分野に応用されている。

本書では、束・群・環・体などの代数の基礎的概念を、定理と証明のスタイルで詳しく解説し、さらには豊富な具体例や演習問題も準備することにより、代数の理論的体系の理解を深めることを目標としている。また、数理情報科学の分野で重要となる有限体や多変数多項式などの基礎理論を概説し、多くの工学的応用をもつグレブナー基底のアルゴリズムやRSA暗号・多変数多項式暗号などの公開鍵暗号も紹介する。

読者対象は数理情報科学分野の学部生や大学院生に限らず、関連分野の技術者や研究者も想定した。本書を読むことで、代数学の抽象的な美しさと数理情報科学への応用の広がりを実感してほしい。

作品の情報

メイン
著者： 高木剛

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