構造解析のための有限要素法

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第 1 章 有限要素法の基礎
1.1 有限要素法の概要
1.1.1 有限要素法による構造解析
1.1.2 構造要素と連続体要素
1.1.3 有限要素法の仕組み
1.2 全ポテンシャルエネルギー最小の原理
1.2.1 1 つのばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
1.2.2 複数のばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
1.3 1次元棒の引張問題(トラス要素)
1.3.1 2 節点要素の近似関数と剛性方程式
1.3.2 1 要素による解析(解析例 1-1)
1.3.3 2 要素による解析(解析例 1-2)
1.3.4 3 節点要素の近似関数と剛性方程式
1.3.5 3 節点要素による解析(解析例 1-3)
1.4 有限要素解析の精度
1.4.1 体積力が三角関数で変化する問題(解析例 1-4)
1.4.2 有限要素法の誤差
1.4.3 簡易な誤差予測
1.4.4 数値積分(ガウス・ルジャンドル法)
1.4.5 応力解の精度が高い点
1.5 練習問題と解答例(1 次元トラス問題と数値積分)
1.5.1 練習問題
1.5.2 解答例

第 2 章 梁の解析
2.1 曲げ変形とせん断変形
2.1.1 2 つの梁理論
2.1.2 座標系と関係式
2.2 ベルヌーイ・オイラーの梁理論
2.2.1 ベルヌーイ・オイラーの仮定
2.2.2 3 次関数梁要素の近似式
2.2.3 3 次関数梁要素の剛性方程式
2.2.4 等分布荷重を受ける片持ち梁(解析例 2-1)
2.3 ティモシェンコの梁理論
2.3.1 ティモシェンコの仮定
2.3.2 アイソパラメトリック 2 節点梁要素の近似関数
2.3.3 アイソパラメトリック 2 節点梁要素の剛性方程式
2.3.4 アイソパラメトリック 3 節点梁要素の近似関数
2.3.5 アイソパラメトリック 3 節点梁要素の剛性方程式
2.3.6 等分布荷重を受ける片持ち梁(解析例 2-2)
2.3.7 要素数の増加による精度向上
2.4 せん断ロッキングとその回避方法
2.4.1 せん断ロッキング
2.4.2 ひずみ仮定法
2.4.3 曲げ変形モードを表現するたわみ関数を追加した 2 節点要素
2.5 連続梁の解析(各種要素の精度比較と断面力の留意点)
2.5.1 問題設定
2.5.2 変位,モーメント,せん断力の分布
2.6 練習問題と解答例( 3 次関数梁要素とアイソパラメトリッツク梁要素)
2.6.1 練習問題
2.6.2 解答例

第 3 章 2 次元トラス・フレームの解析
3.1 2 次元トラス問題
3.1.1 要素座標系における要素剛性方程式
3.1.2 全体座標系における要素剛性方程式
3.1.3 2 本トラス問題(解析例 3-1)
3.2 2 次元フレーム問題
3.2.1 要素座標系における要素剛性方程式
3.2.2 全体座標系における要素剛性方程式
3.2.3 断面力と応力の算出
3.3 オフセット
3.3.1 オフセットと仮の節点
3.3.2 オフセットを用いた T 型断面梁の曲げ問題(解析例 3-2)
3.3.3 オフセットを用いた T 型断面梁の圧縮問題(解析例 3-3)
3.4 構造要素の限界
3.4.1 十字棒の引張問題(解析例 3-4)
3.4.2 L 型構造物の曲げ問題(解析例 3-5)
3.5 3 次元フレーム問題への拡張
3.5.1 棒のねじり問題
3.5.2 各種要素が扱う変位と力の成分
3.5.3 3 次元空間の座標変換
3.6 練習問題 と解答例(2 次元トラス問題)
3.6.1 練習問題
3.6.2 解答例

第 4 章 平面問題の有限要素解析
4.1 平面応力と平面ひずみ
4.2 解析例で示すアイソパラメトリック平面応力要素の特徴
4.2.1 アイソパラメトリッ