ニュートン超図解新書 最強に面白い 中高数学

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イントロダクション
−中高数学の全体像−
数学は,数や量,図形などの性質を探る学問

第1章 「数」を使いこなそう
−正と負の数−
負の数を使えば,過去や反対方向をあらわせる!
マイナス1をかけ算すると,数直線上で180°回転
−有理数と無理数−
無理!「無理数」は,整数の分数であらわせない
−虚数−
2乗するとマイナスになる,不思議な数「虚数」
虚数iをかけ算すると,複素平面上で90°回転
【コラム】博士!教えて!! なんで正の字?
−数列−
数を並べた列,それが数列
等比数列は,数が急激に大きくなっていく!
【コラム】ゼロは偶数? 奇数?
−ベクトル−
簡単にいうと矢印! 大きさと向きをもつベクトル
ベクトルは,数のように計算することができる
−ベクトルと行列−
横が行,縦が列,両方あわせて行列!
回転行列を使って,キャラを回転できる
−公式集−
知っておきたい,数の重要公式

第2章 「関数」を使いこなそう
−関数−
数を入れると答えがポン! 関数は,答えをつくる装置
現象をあらわす関数がわかれば,未来を予測できる
−指数関数−
この数をくりかえしかけ算したら,どんな数になるのか
−対数関数−
この数を何回かけ算したら,その数になるのか
耳も目も皮膚も! 感覚は対数に支配されている
【コラム】星の等級は対数
−三角関数−
直角三角形の辺の比,それが三角比
え? 三角関数は,実は円の関数だった!
三角関数のグラフには,波があらわれる
三角関数であらわせる! 円運動,単振動,そして波
−三角形の面積−
三角形の面積は,三角関数でも計算できる
−円と直角三角形−
円と直径を使って,直角三角形をつくれる!
【コラム】博士!教えて!! 三角定規の穴は何?
−公式集−
知っておきたい,関数の重要公式
【4コマ】ギリシャ初の哲学者タレス
【4コマ】タレスの仕返し

第3章 「微分積分」を使いこなそう
−微分−
微分とは,グラフの接線の傾きを求めること
微分の計算で,ある瞬間の速度がわかる!
−積分−
積分とは,曲がった図形の面積や体積を求めること
−微分積分学の基本定理−
積分は,速度から移動距離を求める方法
微分と積分は,実はたがいに逆の関係だった!!
【コラム】車の速度計と距離計
−定積分−
定積分で,ある範囲の面積を求めることができる
−公式集−
知っておきたい,微分積分の重要公式
【4コマ】ニュートンとライプニッツ
【4コマ】微分積分の発見者

第4章 「確率と統計」を使いこなそう
−期待値−
平均して期待できる成果の値,それが期待値
やっぱり。宝くじの期待値は,購入金額よりも低い
−条件つき確率−
あの出来事がおきたとき,この出来事がおきる確率
結果から原因を推定! ベイズの定理
AIが犯人と判定。確率は,容疑者の数で変わる
【コラム】パワーボール
−分散と標準偏差−
テストでほめられた! 理由が知りたい
標準偏差は,データのばらつきの大きさ
−正規分布−
偏差値は,平均点からのはなれぐあい
自然界のデータの分布は,正規分布にしたがう
【コラム】博士!教えて!! 数学者ってどんな人?