統計学

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もくじ
はじめ ····································································· 3

第1 章 データ解析と記述統計 ················································ 9
1. 1. データ解析 9
1. 2. 分散 11
1. 3. 分散公式 13
1. 4. 標準偏差 16
1. 5. 記述統計から推測統計へ 21

第2 章 正規分布とガウス関数 ················································ 24
2. 1. 統計の視点 24
2. 2. 平均と分散 26
2. 3. 標本数 27
2. 4. 標準偏差 28
2. 5. 誤差の分布 29
2. 6. 誤差分布の形状 31
2. 6. 1. 分散の影響 35
2. 6. 2. ガウス関数の積分 36
2. 7. 正規分布に対応した関数 39
2. 8. 標準正規分布 40
2. 9. 正規分布の計算方法 43
2. 10. 68-95-99.7 則 49
2. 11. 誤差関数 51
補遺2-1 指数関数 53
A2. 1. 指数関数の定義 53
A2. 2. 指数関数の級数展開 55

第3 章 推測統計 ···························································· 58
3. 1. 母数と標本データ 58
3. 2. 正規分布の加法性 60
3. 3. 標本標準偏差 62
3. 4. 母平均の区間推定 65
3. 5. 信頼区間の設定 69
3. 6. 標本分散と母分散 71
3. 7. 母分散の不偏推定値 73
3. 8. 母平均の推定-正規分布 75
3. 9. 母平均の推定-t 分布 77
3. 9. 1. t 分布 77
3. 9. 2. t 分布による区間推定 79
3. 10. X2 分布と分散 82
3. 10. 1. 分散が従う確率分布 82
3. 10. 2. 分散の区間推定 84
3. 11. 分散の比の推定 88
3. 11. 1. F 分布 88
3. 11. 2. 分散比の区間推定 89
3. 12. 点推定 91
コラム 96

第4 章 統計的仮説検定 ······················································· 97
4. 1. 統計における仮説検定 97
4. 1. 1. 仮説の設定 97
4. 1. 2. 仮説の検証 97
4. 2. 帰無仮説と対立仮説 98
4. 3. t 検定 103
4. 4. χ2 検定-母分散の検定 108
4. 5. F 検定-分散比の検定 112

第5 章 確率と確率分布 ······················································· 117
5. 1. 確率と統計 117
5. 2. 連続型確率変数 123
5. 3. 期待値と不偏推定値 124
5. 4. モーメント母関数 133
5. 5. 確率密度関数の条件 138

第6 章 t 分布の確率密度関数 ··············································· 141
6. 1. t 分布の確率密度関数 142
6. 2. ガンマ関数 143
6. 3. t 分布の形状 146
6. 4. ベータ関数 149
6. 5. 正規分布とt 分布 154
6. 6. ベータ関数とガンマ関数 156
6. 7. まとめ 160

第7 章 χ2分布の確率密度関数 ·············································· 161
7. 1. χ2 の定義 161
7. 2. χ2 分布の確率密度関数 162
7. 3. 自由度に依存した関数 164
7. 4. 期待値 168
7. 5. χ2 分布の分散 170
7. 6. モーメント母関数 172
7. 7. 標準偏差の不偏推定値 175

第8 章 F 分布の確率密度関数 ·············································· 179
8. 1. F 分布の確率密度関数 180
8. 2. F 分布とt 分布 184
8. 3. F 分布の期待値 186
8. 4. F 分布の分散 190

第9 章 2 ...