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微分方程式と数理モデル 現象をどのようにモデル化するか

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構成数 : 1

1.微分方程式とは何か
1.1 1変数関数の微分
1.2 1変数関数の積分
1.3 微分方程式

2.微分方程式の解法
2.1 微分方程式の解法による分類
2.2 直接積分
2.3 変数分離法
2.4 特性方程式による解法(斉次形)
2.5 特性方程式による解法(非斉次形)
2.6 非線形微分方程式

3.直接積分形微分方程式
3.1 直接積分形の微分方程式
3.2 運動の法則

4.1階斉次微分方程式
4.1 1階斉次微分方程式の一般形
4.2 1階定数係数線形微分方程式
4.3 ロジスティック方程式
4.4 ロケットの運動

5.1階非斉次微分方程式
5.1 1階非斉次微分方程式の一般形
5.2 電気回路の過渡応答
5.3 加熱と冷却
5.4 流体中の運動
5.5 線形微分方程式と初期条件,非斉次項の関係
5.6 化学反応と化学平衡

6.2階斉次微分方程式
6.1 2階斉次微分方程式の一般形
6.2 単振動
6.3 減衰振動

7.2階非斉次微分方程式
7.1 2階非斉次微分方程式の一般形
7.2 ステップ入力に対する応答
7.3 強制振動
7.4 カテナリー曲線

8.連立微分方程式
8.1 連立微分方程式を1元微分方程式に変形
8.2 線形代数による解法
8.3 自由度と基準振動(モード)

9.特殊な解法
9.1 演算子法
9.2 べき級数法

  1. 1.[書籍]

本書は、いわゆるオーソドックスな教科書とは異なるアプローチで執筆された、微分方程式の入門書である。
一つは、思い切って理論的背景を省略し、ある物理や工学の問題は微分方程式でどのように表されるのか、そしてその微分方程式を解くことにより何がわかるのか、といった応用面を主眼にした。とくに、最も重要と思われるニュートン力学と電気回路の線形微分方程式の問題には大きく紙幅を割いた。
もう一つは、微分方程式の「解き方」以外の側面に光を当て、微分方程式を解かなくてもわかる洞察について、また一見まったく異なる二つの現象が共通の微分方程式で記述できるという面白さについて述べた。
本書を通じて、微分方程式の「解き方」でなく、「使い方」がわかったという実感を持っていただければ幸いである。

作品の情報

メイン

フォーマット 書籍
発売日 2017年11月10日
国内/輸入 国内
出版社裳華房
構成数 1
パッケージ仕様 -
SKU 9784785315733
ページ数 236
判型 A5

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