数理統計学史 ラプラス,ピアソン,フィッシャー,そしてベイズ統計へ

構成数 : 1枚

はじめに:ラプラス流以前の統計学における画期的な出来事


第I部 ラプラス

第1章 ラプラスによる革命
1.1 ピエール=シモン・ド・ラプラス(1749-1827)
1.2 ラプラスの業績における確率と統計
1.2.1 "Mémoire sur les suites récurro-récurrentes"(1774):確率の定義
1.2.2 "Mémoire sur la probabilité des causes par les événements"(1774)
1.2.3 "Recherches sur l'intégration des équations différentielles aux différences finis"(1776)
1.2.4 "Mémoire sur l'inclinaison moyenne des orbites"(1776):有限和の分布,有意性の検定
1.2.5 "Recherches sur le milieu qu'il faut choisir entre les resultants de plusieurs observations"(1777 年):二重対数による誤差の法則の導出
1.2.6 "Mémoire sur les probabilités"(1781)
1.2.7 "Mémoire sur les suites"(1782)
1.2.8 "Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres"(1785)
1.2.9 "Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres (suite)"(1786):確率と普遍的決定論の哲学,正規確率表の必要性の認識
1.2.10 "Sur les naissances"(1786):逆確率による出生問題の解決
1.2.11 "Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres et sur leur application aux probabilités"(1810):ラプラスの統計学における第2のキャリア,中心極限定理の初めての証明
1.2.12 "Supplément au Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres et sur leur application aux probabilités"(1810):逆確率に基づく最小二乗法の正当化,ガウス-ラプラスの統合
1.2.13 "Mémoire sur les intégrales définies et leur applications aux probabilités, et spécialement à la recherche du milieu qu'il faut choisir entre les résultats des observations"(1811):ラプラスによる直接確率に基づく最小二乗法の正当化
1.2.14 Théorie Analytique des Probabilités(1812):ド・モアブル-ラプラスの定理
1.2.15 ラプラスの確率の書籍
1.3 等確率の原理
1.3.1 序
1.3.2 ベイズの公準
1.3.3 ラプラスの継承の法則,ヒュームの帰納法の問題
1.3.4 ベルトランのパラドックスとその他のパラドックス
1.3.5 不変性
1.4 フーリエ変換,特性関数,中心極限定理
1.4.1 テイラー変換からフーリエ変換へ
1.4.2 1809年のラプラスによるフーリエ変換
1.4.3 微分方程式を解くためのフーリエ変換の利用(1810 年)
1.4.4 1776年のラグランジュの論文:特性関数の先駆け
1.4.5 特性関数の概念の導入:1785年のラプラス
1.4.6 ラプラスによる中心極限定理の最初の証明における特性関数の利用(1810年)
1.4.7 コーシー分布の特性関数:1811年のラプラス
1.4.8 コーシー分布の特性関数:1811年のポアソン
1.4.9 ポアソンによる中心極限定理の最初の証明における特性関数の利用(1824年)
1.4.10 ポアソンによるコーシー分布の同定(1824年)
1.4.11 最初の中心極限定理の厳密な証明:1901年のリアプノフ
1.4.12 さらなる拡張:Lindeberg(1922),Lévy(1925),Feller(1935)
1.5 最小二乗法と正規分布
1.5.1 最小二乗法の最初の公開:1805年のルジャンドル
1.5.2 アドレインによる誤差の確率に関する研究(1808年):正規法則の2つの証明
1.5.3 ガウスによる最初の最小二乗法の原理の正当化(1809年)
1.5.4 1810年のラプラス:逆確率に基づく最小二乗法の正当化,ガウス-ラプラスの統合
1.5.5 ラプラスによる直接確率に基づく最小二乗法の正当化(1811年)
1.5.6 1823年のガ...