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符号理論の数理 線形符号と代数幾何・数論・組合せ数学の出会い

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フォーマット 書籍
発売日 2025年05月26日
国内/輸入 国内
出版社東京大学出版会
構成数 1
パッケージ仕様 -
SKU 9784130613194
ページ数 216
判型 A5

構成数 : 1枚

はじめに

第1章 有限体
1.1 代数学からの一般論の復習/1.2 有理整数環と有限体Fp/1.3 1変数多項式環と有限体Fq/1.4 有限体/1.5 Möbius関数とその応用
第2章 代数曲線論
2.1 代数幾何からの準備/2.2 代数曲線/2.3 合同ゼータ関数/2.4 有理点の漸近的挙動/2.5 Garcia-Stichtenoth の塔
第3章 符号理論
3.1 誤り訂正符号/3.2 線形符号/3.3 線形符号の表示法/3.4 Hamming 符号/3.5 重み母関数/3.6 符号の限界式/3.7 いろいろな線形符号
第4章 符号の分布
4.1 符号の存在定理/4.2 Maninの定理/4.3 Varshamov-Gilbert 限界式/4.4 孤立半径
第5章 代数幾何符号とその応用
5.1 代数幾何符号/5.2 代数幾何符号の例/5.3 Varshamov-Gilbert 限界式を超える/5.4 線形符号と代数幾何符号
第6章 完全符号
6.1 完全符号の概要/6.2 符号に付随する行列/6.3 Krawtchouk 多項式/6.4 完全符号の分類の証明
第7章 復号法
7.1 シンドローム復号/7.2 Berlekamp-Massey 法
第8章 符号理論の応用
8.1 デザイン/8.2 格子理論/8.3 不変式とモジュラー形式

参考文献
索引

  1. 1.[書籍]

データ圧縮・暗号化・誤り訂正・ネットワーキングに使用される符号理論は、現実社会への応用として重要なだけではなく、数学としても大変興味深く美しい構造を秘めている。本書は、その数学的側面に焦点を当て、理論体系や数学の諸分野への応用を解説する。

作品の情報

メイン
著者： 桂利行

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