非線形レオロジー 粉体の非平衡統計物理

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第1章 粉体の非線形レオロジーの概観
1.1 粉体の非線形レオロジーとは
1.2 歴史的回顧
1.3 ジャミングとシアジャミング
1.3.1 ジャミング
1.3.2 不連続シアシックニング
1.3.3 シアジャミング
1.4 本書の構成
1.5 付録:衝撃に伴う液体の硬化現象について

第2章 連続体力学の基礎
2.1 連続体力学の必要性
2.2 連続の式
2.3 ストレステンソルの性質
2.4 フック弾性体
2.5 ニュートン流体

第3章 レオロジーの一般論
3.1 4つの弾性率
3.1.1 ヤング率
3.1.2 歪剛性率
3.1.3 体積剛性率
3.1.4 ポアソン比
3.2 熱力学的関係式とエントロピー弾性
3.3 粘性
3.4 塑性流動
3.5 粘弾性モデル
3.5.1 マクスウェルモデル
3.5.2 ケルビン・フォークトモデル
3.6 応力歪曲線
3.7 粉体のモデル
3.8 単純剪断と純粋剪断

第4章 液体論の基礎
4.1 状態方程式
4.2 接線応力
4.2.1 接触応力
4.2.2 運動論的応力
4.3 Carnahan-Starling公式
4.4 相関関数の近似解法
4.4.1 BBGKYヒエラルキーとYvon近似
4.4.2 熱力学的矛盾問題
4.4.3 Ornstein-Zernike関係式と満たすべき条件式
4.4.4 Percus-Yevick方程式
4.4.5 HNC方程式

第5章 固体のレオロジー
5.1 固体とは何か
5.2 3体モデル
5.2.1 モデル
5.2.2 理論解析
5.3 多体系のシミュレーションとの比較
5.4 応力歪曲線の固有モード解析による再現
5.4.1 固有モード解析の序
5.4.2 モデル
5.4.3 固有値解析
5.4.4 計算結果と議論
5.4.5 固有モード解析の結論
5.5 振動剪断系のモード解析
5.6 付録:5.2.2項の詳細な計算

第6章 運動論
6.1 バグノルド理論
6.2 運動論の概略
6.3 運動論的応力
6.3.1 稀薄気体の運動論的応力
6.3.2 ハードコア極限での接触応力
6.4 SLLOD方程式
6.5 近似的クロージャー理論
6.5.1 エンスコッグ近似
6.5.2 Grad近似
6.6 剪断粉体ガスの定常レオロジー
6.7 運動論の慣性サスペンションへの応用
6.7.1 ランジュバン方程式とボルツマン方程式
6.7.2 有限密度系への拡張
6.7.3 ペンバ効果
6.8 本章のまとめ

第7章 ジャミング転移
7.1 ジャミング転移の概略
7.2 レプリカ対称性の破れ
7.2.1 レプリカ対称性の破れとは何か
7.2.2 レプリカ対称性の破れとジャミング転移の関係
7.3 レプリカ理論によるジャミング転移の記述
7.3.1 平衡統計力学
7.3.2 レプリカ液体論の一般的枠組み
7.3.3 ハードコア近似
7.3.4 T→0でのジャミング転移
7.3.5 ソフト球のジャミング転移
7.4 ランダム行列理論
7.4.1 WishartアンサンブルとMarčhenko-Pastur則
7.4.2 ランダム行列理論のジャミングへの応用

第8章 まとめ