セガ的 基礎線形代数講座

構成数 : 1枚

第1講 イントロダクション
1.1 はじめに
1.2 数学導入:数の拡張
1.3 付録1:数学の考え方
1.4 付録2:ギリシャ文字一覧

第2講 初等関数
2.1 はじめに
2.2 指数関数
2.3 三角関数
2.4 指数関数の別定義
2.5 [▼A]オイラーの公式
2.6 付録1:二項定理(二項展開)
2.7 付録2:総和記号
2.8 付録3:sin θ/θ→1 (θ→0) の証明
2.9 付録4:三角関数の各公式の証明

第3講 ベクトル
3.1 はじめに
3.2 ベクトルがもつ性質
3.3 内積
3.4 抽象化されたベクトルの概念と例
3.5 外積
3.6 n本のベクトルが張るn次元体積
3.7 付録1:Levi-Civita記号
3.8 付録2:外積の公式の証明
3.9 付録3:置換と転倒数の偶奇性

第4講 行列I:連立一次方程式
4.1 はじめに
4.2 掃き出し法
4.3 行列式の導入
4.4 行列の導入
4.5 付録1:行列式の重要な性質
4.6 付録2:簡約行列の構造
4.7 付録3:補足説明
4.8 付録4:行列式の定義について

第5講 行列II:線形変換
5.1 はじめに
5.2 線形変換(一次変換)
5.3 逆行列
5.4 直交行列
5.5 線形変換の行列による表示
5.6 [▼C]付録1:Levi-Civita記号の積の性質
5.7 付録2:複素数の行列による表現

第6講 行列III:固有値・対角化
6.1 はじめに
6.2 固有ベクトルと固有値
6.3 行列の対角化
6.4 実対称行列の対角化
6.5 応用例
6.6 付録1:複素ベクトル空間・行列について
6.7 付録2:第6講の各証明
6.8 [▼A]付録3:オイラーの公式の行列表現

第7講 回転の表現I
7.1 はじめに
7.2 回転行列
7.3 オイラー角と仲間たち
7.4 回転ベクトル
7.5 付録1:回転変換に関する2証明
7.6 [▼A,C]付録2:3次回転行列となる行列指数関数

第8講 回転の表現II
8.1 はじめに
8.2 クォータニオンの導入:ハミルトン劇場
8.3 クォータニオン:定義と諸性質
8.4 クォータニオン:3次元回転の表現
8.5 [▼]付録1:一般的な4次元の回転について
8.6 付録2:成分表示における4次元内積の不変性について
8.7 [▼A]付録3:オイラーの公式と代数的補間式について