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復刊 帰納的関数

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フォーマット 書籍
発売日 2024年12月10日
国内/輸入 国内
出版社共立出版
構成数 1
パッケージ仕様 -
SKU 9784320115729
ページ数 224
判型 A5

構成数 : 1枚

第1章 序論
1.1 帰納的関数および帰納的述語の概念
1.2 有限の立場
1.3 アルゴリズム
1.4 記号と規約

第2章 帰納的関数と帰納的述語
2.1 原始帰納的関数と帰納的関数
2.2 原始帰納的述語と帰納的述語
2.3 有限列の表現
2.4 累積帰納法
2.5 多重帰納的関数
2.6 帰納的部分関数
2.7 帰納的手続き

第3章 不完全性定理
3.1 形式的体系P
3.2 形式的体系Pの算術化
3.3 形式的体系Pにおける概念に対応する自然数上の述語
3.4 不完全性定理
3.5 不完全性定理に関するいくつかの注意

第4章 帰納的関数を定義する形式的体系
4.1 形式的体系R
4.2 形式的体系Rの算術化
4.3 T-述語と枚挙可能定理
4.4 標準形定理

第5章 算術的階層
5.1 標準形定理II,III
5.2 帰納的可算集合
5.3 帰納定理
5.4 算術的階層
5.5 階層定理と完備形定理

第6章 決定不可能次数
6.1 決定不可能次数の概念
6.2 決定不可能次数の基本的構造
6.3 帰納的可算次数と算術的次数
6.4 完全次数
6.5 Postの問題とFriedberg-Мучникの定理

第7章 決定問題――ヒルベルトの第10問題を中心に――
7.1 決定問題
7.2 語の問題について
7.3 ヒルベルトの第10問題をめぐって
7.4 ヒルベルト型の決定問題
7.5 ヒルベルト型決定問題の否定的解決の経緯
7.6 ヒルベルト型決定問題の否定的解決の証明
7.7 素数を表す多項式など

  1. 1.[書籍]

帰納的関数や帰納的述語の概念は、1930年代に、ゲーデルの不完全性定理における算術化の手法や古来からある決定手続き、あるいは計算可能関数についての思考実験など、いわゆる"アルゴリズム"の概念と関わって登場した。そして、帰納的関数の理論は、数学や情報科学におけるさまざまな理論と、きわめて多くの接点をもった分野である。本書は、帰納的関数の理論の本格的な入門書である。
まず、帰納的関数の数学基礎論における立場について述べる。次に、帰納的関数と帰納的述語の基本的性質を示し、後に用いられる具体的な帰納的関数や帰納的述語をあげる。そして、ゲーデルの原論文に沿った形で不完全性定理の証明と解説を行う。さらに、ある形式的体系を定義し、その体系で形式的に計算可能な関数のクラスを定める。その後で、算術的階層の様子を調べ、また"決定不可能次数の理論"について基本的結果を紹介する。そして最後に、決定問題についての概略を説明し、"ヒルベルトの第10問題"について、その否定的解決に至るまでの歴史的経緯を詳しく解説する。
『共立講座 現代の数学3 帰納的関数』として1989年初版発行後、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受け単行本に改装し発行するものです。

作品の情報

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著者： 廣瀬健

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