超絵解本 だれかに教えたくなる! 感動する数学 おどろきの定理,数式,図形……数学にハマる60のはなし

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1.単純なようで奥が深い「数」の魅力
自然数を円状に並べると素数が浮かび上がる!
「1」のかけ算を"みえる化 "してみると……
歯車を使って地球と木星の公転を表現する
0.9999…と1は等しい? 無限につづく数の意味
「2乗」や「3乗」も,図でみればその意味がわかる!
丸暗記した「乗法公式」も,図でみれば意味がわかる
方程式は"天秤クイズ"のようなもの
どんな4けたの自然数でも「6174」になる魔法
1億から1億1000の間に素数は何個ある?
どんな整数もフィボナッチ数の和であらわせる!
5次以上の方程式の解の公式は存在しない
世の中にあふれる数の最上位のけたの数字は「1」が3割
コーヒーブレイク タクシーのナンバーにかくれたひみつ

2.美しさだけではない! 「平面図形」にひそむ謎
アインシュタイン少年が考えた三平方の定理の証明
放物線の形は「1種類」しか存在しない!
折り紙を使って放物線をつくる方法がある?
放物線は地上からみると楕円にみえる
ピザを正確に6等分する方法がある?
1円玉を最も密に並べるにはどうすればよい?
「格子点の数」を数えるだけで図形の面積がわかる!
正方形はどんな多角形にも組みかえることができる
2000年以上未発見だった奇跡の定理
円周率を色分けすると,ランダム性が一目でわかる
円周率πの値は「6.28」のほうが"美しい"?
米粒を使って円周率πの値を求めてみよう
コーヒーブレイク ビリヤードボールの衝突から円周率を計算できる?

3.「立体」にはおどろくべき法則がつまっている!
正四面体を使えば,しきつめ模様が簡単につくれる
アリにとって,直方体のいちばん遠い場所はどこ?
プラトンは元素に正多面体を割り当てた
正多面体はなぜ5種類しか存在しない?
正多面体と球はおたがいに相性ぴったり
正多面体どうしにも"ペア"が存在する
正二十面体と正十二面体にひそむ美しき黄金比
表面積は無限だが,体積は有限な立体
平面上の地図を塗り分けるには何色必要?
ドーナツ状の地図の塗り分けのほうが簡単だった?
ひもが結び目をつくるのは「3次元空間」だけ!
コーヒーブレイク 月の大きさを5円玉ではかってみよう

4.まだまだたくさんある! 不思議な数学の世界
資産の運用やローンの返済には「等比数列」の知識が必須
予想を裏切る数がくる「モーザー数列」
「ペラン数列」は,まるで"素数製造機"
パスカルが発見した「神秘的な六角形」
同じ構造がくりかえし並ぶ美しい文様
数学の「アインシュタイン問題」がついに解かれた!
「2.5次元の世界」はほんとうに存在する!
方眼紙に格子点を通る直線を引くことはできる?
石鹸膜で立方体がつくる最小面積を「計算」できる!
0!や 0.5!は? 階乗の定義を「拡張」してみよう

5.感動するほど楽しい! 数学パズルに挑戦しよう
新幹線の座席に2人がけと3人がけがあるのはなぜ?
最小限の数の分銅で,さまざまな重さをはかる方法は?
髪の毛の本数がまったく同じペアは存在するか?
二つの円と一つの直線。すべてに接する円はいくつ存在する?
美術館に警備員は何人必要だろうか?
地球を1周するロープを1メートル浮かせるとのびる長さは?
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