解析的整数論 II (II)

構成数 : 1

序

I テータ関数
§1 関数ϑ(z,w) とη(z)
§2 自然数の,4つの平方数の和への分解の個数
§3 2次形式に付随するϑ-級数
§4 d3(n), d7(n) に対する公式
§5 ガウスの和と平方剰余の相互法則
§5.1 コーシークロネッカーによるガウスの和の決定
§5.2 平方剰余の相互法則と補充法則
§5.3 'ガウスの和の符号' を用いない相互法則の証明
§5.4 留数定理によるガウスの和の相互法則(定理5.1)の証明

II デデキントのζ-関数
§6 リーマンのζ-関数の関数等式
§7 デデキントのζ-関数の定義
§8 ヘッケのϑ-公式
§9 デデキントのζ-関数の解析接続と関数等式
§10 素イデアルのイデアル類への分解
§11 L-級数の解析接続と関数等式
§11.1 原始指標
§11.2 ラグランジュの分解式
§11.3 L(s, χ) の解析接続と関数等式

III 2 次体
§12 実原始指標
§13 2 次体のζ-関数
§14 2 次体に対する類数公式
§14.1 類数公式
§14.2 d §14.3 d＞0 に対する類数公式詳論
§15 大きなDに対する2次体の類数の挙動
§15.1 Ld(1) の評価
§15.2 4 次体のζ-関数

IV 円分体
§16 円分体における素数の分解
§17 円分体のζ-関数と類数
§17.1 ζ(s,Km) に対する分解法則
§17.2 Kmに対する類数公式
§18 Kmの実部分体K∗m
§18.1 K5の場合
§18.2 KmおよびK∗mにおける単数
§19 類数公式詳論
§19.1 類数の2つの因子への分解
§19.2 類数の第一因子
§19.3 実部分体K∗mの類数
§19.4 類数の第二因子
§19.5 有限アーベル群の群行列式
§19.6 類数の第二因子,続論
§20 フェルマーの問題に対するクンマーの仕事について
§21 非正則素数
§21.1 非正則素数の濃度についての予想
§21.2 無限に多くの非正則素数の存在
§22 非正則素数に対するクンマーの判定法の証明
§22.1 フォンシュタウトクラウゼンの定理の証明
§22.2 クンマーの第一判定法(定理20.3)の証明
§22.3 クンマーの第二判定法(定理20.1)の証明
§22.4 §20に対する補充
§23 類数の第一因子の増大

V 2次体の種の理論
§24 狭義の類群の実指標
§24.1 狭義の同値概念
§24.2 実指標の構成
§24.3 指標的性質の証明
§24.4 実指標の全体
§25 2 次体の種

VI クロネッカーの極限公式
§26 クロネッカーの第一極限公式
§26.1 問題設定
§26.2 極限公式の導出
§26.3 η(z) および調和関数についての注意
§27 2 次体の単数の楕円関数による表示
§27.1 ペル方程式のクロネッカーによる解
§27.2 例:d=−20 とd=−1848
§27.3 類体論と楕円関数の虚数乗法
§28 クロネッカーの第二極限公式

索 引