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ロボットの確率・統計 製作・競技・知能研究で役立つ考え方と計算法

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構成数 : 1

1. 代表値---統計の知識がないと喧嘩になる
1.1 代表値で比較する
1.1.1 試行と事象
1.1.2 代表値の選択と計算
1.1.3 判断材料にすることで代表値は意味を持つ
1.2 他の基本的な代表値とロボティクスでの利用
1.2.1 中央値
1.2.2 最頻値,モード
1.3 データのばらつきを表す指標
1.3.1 分散
1.3.2 標準偏差
1.4 データの偏りと外れ値
1.4.1 データの偏り
1.4.2 外れ値
1.5 まとめ
2. 確率---機械が動くという奇跡
2.1 動く可能性が掛け算で減っていくロボット
2.1.1 確率の導入
2.1.2 ロボットの起動率の計算
2.1.3 乗法定理と独立
2.2 冗長化されたシステム
2.2.1 加法定理
2.2.2 冗長化されたA1の起動率
2.3 部品が互いに影響を与える場合の計算
2.3.1 乗法定理による計算
2.3.2 隠れた条件と加法定理
2.4 確率変数,確率質量関数と確率分布
2.4.1 確率変数
2.4.2 確率質量関数
2.4.3 確率分布
2.4.4 確率分布と事象の関係
2.4.5 同時確率質量関数,同時確率分布
2.5 補遺(「確率的リテラシー」のようなもの)
2.5.1 なぜ自動車や飛行機が大丈夫なのかを不真面目に考える
2.5.2 信頼性の改善方法に関する考察
2.5.3 冗長化に関する考察
2.6 まとめ
3. 期待値---運を神頼みにしない
3.1 期待値の計算で最大の成果を挙げる
3.1.1 期待値の考え方
3.1.2 期待値の線形性
3.1.3 期待値の他の性質
3.2 シミュレーションによる期待値の算出
3.2.1 シミュレーションを繰り返して平均値をとる
3.2.2 シミュレーションと確率
3.3 期待値と確率分布の平均,分散
3.3.1 確率分布の平均値
3.3.2 確率分布の分散
3.3.3 2つの確率変数の分散と共分散
3.3.4 不偏分散と確率分布の分散の関係
3.4 まとめ
4. 連続値と多変量---ロボットは空間を動く
4.1 連続型確率変数の離散化
4.1.1 連続型確率変数
4.1.2 離散化による確率質量関数の導出
4.1.3 連続型の多変量確率変数の離散化
4.1.4 適切な解像度
4.2 モンテカルロ法と密度
4.2.1 囲って数える
4.2.2 密度の導入
4.3 ガウス分布
4.3.1 確率分布へ式を当てはめる
4.3.2 多変量ガウス分布
4.3.3 多変量ガウス分布の演算
4.4 まとめ
5. 試行回数と信頼性---実験で教員に叱られないために
5.1 確率の確率分布を考える
5.1.1 実験から求めた結果の不確かさ
5.1.2 確率の確率分布の計算
5.1.3 一般的な事前,事後分布の計算(ベイズの定理)
5.2 離散化による事後分布の近似計算と比較
5.2.1 試行結果を反映した事後分布の計算
5.2.2 改良前後のソフトウェアの(確率的な)完走率の比較
5.2.3 試行回数を増やす効果と限界
5.3 共役事前分布
5.3.1 ベルヌーイ試行とベータ分布
5.3.2 共役性
5.4 まとめ
6. 動く確率分布---ロボットは時空を進む
6.1 動く物体と確率
6.1.1 時間と座標系
6.1.2 ロボットの意思と,意思どおりにならない現実
6.1.3 ロボットの動きの確率的な表現
6.1.4 ある時刻の位置の分布.
6.2 「線形」なロボットの位置の予測
6.2.1 問題の定式化
6.2.2 解き方
6.3 物体が「非線形」に移動する場合の位置の予測
6.3.1 ロボット座標系の準備と移動量の座標変換
6.3.2 座標変換の線形化
6.3.3 移動後の分布の算出.
6.4 モンテカルロ法による予測
6.4.1 モンテカルロ法による予測の例
6.4.2 数式での表現
6.5 ヒストグラム状の離散化を用いた予測
6.6 まとめ
7. センシングと推定---ロボットは実世界を観察する
7.1 情報のフィルタとしてのベイズの定理
7.1.1 ベイズの定理と尤度関数による情報の変換
7.1.2 人間の考えの偏りに対するベイズ的な解釈
7.2 ベイズフィルタ
7.2.1 ロボットの信念
7.2.2 観測に関する信念分布の変形
7.2.3 移動に関する信念分布の変形
7.2.4 導出されたベイズフィルタ
7.3ベイズフィルタの実装例I:カルマンフィルタ.1
7.3.1 線形な場合の観測の扱い
7.3.2 非線形な場合の観測の扱い
7.4 ベイズフィルタの実装例II:パーティクルフィルタ
7.4.1 パーティクルの再定義
7.4.2 パーティクルの更新
7.4.3 応用例
7.5 補遺
7.6 まとめ
8. 機械学習---ロボットはぼんやり実世界を観察する
8.1 バラバラなデータから像を見るI:ベイズ線形回帰
8....

  1. 1.[書籍]

ロボットの開発・研究は、この世の複雑さとの戦いです。ロボット自身が壊れないように組み上げるのも大変ですし、ロボットを歩かせようとすると、普段平らだと思っていた地面に実は起伏があることに気づきます。またカメラには無数のものが映り、しかも映り方には無限にバリエーションがあります。そんなわけのわからないところで複雑な機械を動かそうというのですから、ロボティクスというのは因果な学問です。どうかしています。

ここ四半世紀、この難問の解決に一役買ってきたのが確率論や統計学です、と言ったら皆さんは「本当か?」と思うかもしれません。しかしこれは紛れもない事実で、最初の頃は動きやカメラでの観測の乱れの起こり方を確率で考えて対策する方法が考案され、今も活用されています。そして現在は、ロボットが大量のデータから、統計的な法則性を見つけて何かを認識、判断するという段階まできています。これは、実は動物や人間もやっていることで、確率・統計という道具を得て、ロボットが動物に近づいてきたと解釈することもできるでしょう。

また、もっと手前の段階の話として、ロボットに限らず何か実験をしたら、結果を統計処理することになりますし、結果を適切に人に説明しないといけません。さらには、「ロボットが動かない、壊れる」という偶発的な現象についても「運が悪い」で済ませず、統計を使って分析して対処しなければなりません。このややこしい世界に立ち向かうには、確率・統計の考え方は、ロボットの作り手にも、ロボット自身にも役に立ちます。

ということで、手前味噌も甚だしいですが、本書はロボットを扱う上で知ると役に立つ確率・統計について、基礎から哲学のような話題まで、ひととおり扱ったものです。内容については、大学1年生が最初の方を読んで確率・統計の基礎を確認できるようにしてあります。中盤からは読者対象に縛りを設けず、遠慮なく高度な内容を記述してあります。ただ、その内容については理解する必要はなく、「ロボティクスにはそういう難しい問題があるんだ」と確認してもらい、勉強する動機を持ってもらえるようにしました。数ヶ月ごと、数年ごとに読み返して、どれだけ自身の理解が進んでいるのか確認したり、随所に仕込まれている雑談だけ読んだりという使い方も考えられます。

余談ですが、雑談では動物、人間、人生、そして筆者のギャンブル遍歴、ズルと嘘、手抜きと偏見に満ちた思考の告白など、学術書としてはどうかしている話題を盛り込みました。真面目な方も、不真面目な方も、ぜひ手にとってみてください。

作品の情報

メイン
著者： 上田隆一

フォーマット 書籍
発売日 2024年03月04日
国内/輸入 国内
出版社コロナ社
構成数 1
パッケージ仕様 -
SKU 9784339046878
ページ数 288
判型 A5

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