離散群とエルゴード理論

構成数 : 1枚

はじめに

第1章 保測作用
1.1 測度空間についての準備
1.2 保測作用の例
1.3 同型と軌道同型
1.4 同値関係と作用素環

第2章 保測同値関係の基礎
2.1 可算ボレル同値関係
2.2 保測同値関係

第3章 概有限同値関係
3.1 角谷・ロホリンの補題
3.2 概有限性
3.3 測度代数についての準備
3.4 同型定理

第4章 従順群
4.1 ミーンと従順性
4.2 ライター条件
4.3 フェルナー条件
4.4 ハウスドルフのパラドックス

第5章 従順同値関係
5.1 同値関係における左かけ算
5.2 ミーンと従順性
5.3 部分同値関係と制限の従順性
5.4 ライター条件とフェルナー条件
5.5 コンヌ・フェルドマン・ヴァイスの定理

第6章 自由群
6.1 樹
6.2 自由群の標準樹
6.3 ソース・シンク力学系
6.4 境界への作用がもつ従順性
6.5 従順性と固定点
6.6 自由群と軌道同型でない群

第7章 樹系付き同値関係
7.1 グラフ系と樹系
7.2 樹のエンド数と剪定
7.3 樹系の剪定とコスト
7.4 エンド数と従順性
7.5 樹系をもたない保測同値関係

第8章 樹化可能な部分同値関係の構成
8.1 群上のランダムウォーク
8.2 ケステン条件
8.3 自由極小全域樹林とクラスター同値関係
8.4 非従順群のスペクトル半径

第9章 カズダン性
9.1 定義と例
9.2 カズダン性の遺伝
9.3 位相群と格子部分群のカズダン性
9.4 スペクトル測度とユニタリ表現
9.5 SLn(R) (n≧3) のカズダン性

第10章 カズダン性の応用
10.1 樹への作用と固定点性質
10.2 軌道同型に関する応用

付録A 標準確率空間
A.1 ポーリッシュ空間と標準ボレル空間
A.2 標準ボレル空間の間の写像
A.3 同型定理
A.4 測度代数の間の準同型

付録B 従順同値関係の固定点性質
B.1 バナッハ空間に値をもつ可測関数
B.2 固定点性質の定式化と証明

付録C 測度同値
C.1 位相群と格子部分群
C.2 測度同値の定義
C.3 準軌道同型
C.4 測度同値な群・測度同値でない群

おわりに
参考文献
記号表/索引