理工学の基礎「線形代数」に心震える

構成数 : 1

はじめに

第1章 ベクトル
1.ベクトルとは
有向線分とベクトル
ベクトルの大きさ
ベクトルの相等
2.ベクトルの計算
いろいろな数
ベクトルの加法
逆ベクトルと零ベクトル
ベクトルの減法
ベクトルの実数倍
図形とベクトル
3.ベクトルの成分
数直線
座標平面
座標空間
平面ベクトルの成分
空間ベクトルの成分
成分によるベクトルの大きさ
成分によるベクトルの相等
成分によるベクトルの足し算
逆ベクトルと零ベクトルの成分
成分によるベクトルの減法
ベクトルの実数倍
4.内積
三角比
三角比の拡張
内積とは
内積の成分表示
内積の性質
平行四辺形の面積
第1章 解答

第2章 行列
1.行列とは
行列と連立方程式
行列の構造
行列の相等
2.行列の加法・減法および実数倍
行列の足し算・引き算
零行列
行列の実数倍
3.行列の乗法
行列の掛け算とは
掛け算の性質
4.単位行列
2次正方行列の単位行列
n次正方行列の単位行列
5.掛け算の不思議な性質
AB = O
X^2 = O
Y^2 = E
6.行列の除法
2次正方行列の逆行列
7.2元連立1次方程式
1次関数と定数関数
2元1次方程式
連立1次方程式
2元連立1次方程式を逆行列を利用して解く
8.基本変形
2元連立1次方程式を基本変形で解く
3元連立1次方程式の基本変形による解法
基本変形と逆行列
第2章 解答

第3章 行列式
1.3元連立1次方程式の解
2元連立1次方程式の解
3元連立1次方程式の解
2.行列式とは
3次の行列式の特徴
4次の行列式
n 次の行列式
3.行列式の性質
行列式の7つの性質
4次の行列式の計算
4.逆行列
行列式の展開
余因子
3 次正方行列の逆行列
n 次正方行列の逆行列
逆行列を求める
5.n元連立1次方程式のクラメルの公式
4元連立1次方程式のクラメルの公式
n 元連立1次方程式のクラメルの公式
第3章 解答

第4章 線形空間と線形写像
1.平面ベクトルのつくる世界
平面は2つのベクトルで
平面上の直線をベクトルで表す
2.空間ベクトルのつくる世界
空間は3つのベクトルで
空間の直線をベクトルで表す
空間にある平面をベクトルで表す
3.線形空間
集合
線形空間とは
4.線形写像
写像とは
線形写像とは
5.平面から平面への線形写像
格子縞を格子縞にうつす
6.線形写像と行列
表現行列
f(u)とf(u)が線形独立・線形従属になる条件
逆写像
7.直線を線形写像でうつす
直線を直線にうつす線形写像
直線が点に縮む
8.合成写像と行列式
線形写像の合成
線形写像と面積
|AB| = |A||B|
9.空間から空間への線形写像
空間における線形写像
ランク
10.m次元線形空間からn次元線形空間への線形写像
第4章 解答

第5章 線形空間と線形写像
1.線形変換
基底と表現行列
表現行列どうしの関係
2.固有値と固有ベクトル
固有値と固有ベクトル
固有値の求め方
固有値が実数であるための条件
線形変換の固有な値
3.楕円の標準化
2次形式を行列で表す
Aの対角化
変換行列で座標を変換する
軸を回転させる
4.3次正方行列の固有値
3次正方行列の固有値と固有ベクトル
第5章 解答

第6章 データの分析
1.バラツキの度合い
標準偏差
標準偏差とベクトル
2.関係の度合い
散布図
共分散
相関係数とベクトル
3.データの特徴を調べる
主成分分析
主成分分析の解釈
第6章 解答