微分と積分 1 初等関数を中心に

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まえがき
学習の手引き

第1章 数列と関数
§1.1 数 列
(a) 数 列
(b) 漸化式
(c) 数列の和
§1.2 数列の極限
(a) 小数展開
(b) 数列の極限
§1.3 実数の基本性質
(a) 単調数列の収束
(b) 数列の上限,下限
(c) コーシーの判定法
(d) 指数関数
§1.4 連続関数
(a) 関 数
(b) 合成関数と逆関数
(c) 関数の連続性
(d) 連続関数の性質
(e) 関数値の上限,下限
(f) 振幅と連続関数
(g) 中間値の定理
(h) 逆関数
(i) 指数関数,対数関数
(j) 最大値,最小値
まとめ
演習問題

第2章 微 分
§2.1 微分の概念
(a) 運動と速度
(b) 微分係数と導関数
(c) 微分公式
(d) 合成関数および逆関数の微分
(e) 複素化
§2.2 関数の増減と極大極小
(a) 微係数の正負と関数の増減
(b) ロルの定理
(c) 平均値の定理
§2.3 高階の導関数
(a) 定 義
(b) ライプニッツの公式
§2.4 2階導関数と関数のグラフの凹凸
(a) グラフの凹凸と変曲点
(b) 凸関数,凹関数
§2.5 2変数関数の微分
(a) 連続関数
(b) 偏微分の定義
§2.6 テイラーの公式
まとめ
演習問題

第3章 積 分
§3.1 不定積分
(a) 原始関数
(b) 原始関数の公式
(c) 置換積分
(d) 部分積分
(e) 簡単な微分方程式
§3.2 定積分
(a) 面 積
(b) 定積分の定義
(c) 定積分の性質
§3.3 定積分と不定積分
(a) 微積分学の基本定理
(b) 置換積分と部分積分
§3.4 広義積分
(a) 広義積分
(b) ガンマ関数,ベータ関数
§3.5 積分における平均値の定理とテイラーの公式
(a) 平均値の定理
(b) テイラーの公式
§3.6 パラメータを含む関数の積分
(a) 積分と微分の交換
(b) 広義積分の場合
まとめ
演習問題

第4章 無限級数
§4.1 無限級数
(a) 無限級数
(b) 正項級数
(c) 交項級数
(d) 絶対収束級数
(e) 無限積
§4.2 ベキ級数と解析関数
(a) テイラー級数
(b) アーベルの定理
まとめ
演習問題

現代数学への展望
参考書
問解答
演習問題解答
索 引