円周率 歴史と数理

構成数 : 1枚

序章 円周率とは?
§1 円周率とは何か
§2 円との出会い
コラム1:地球と天球;古代の宇宙像
§3 円周率を覚える
コラム2:若く美しい女王ディドーの悲しい物語
コラム3:ディドーの問題の初等的な解


第I部 円周率と親しむ(初級編)

第1章 円を測る
§4 円形の物の周囲を測る
§5 重さで円周率を測る
§6 方眼紙とコンパスで円を測る
§7 針を投げる
コラム4:ビュフォンの針

第2章 円を作る
§8 シャボン玉遊びで真円を作る
§9 コンパスで円を描く
コラム5:古代ギリシアの三大作図問題


第II部 円周率を知る(基礎編)

第3章 歴史の中の円周率
§10 古代の円周率
コラム6:古代バビロニアにおける円周率
§11 円周率を科学にした男アルキメデス
コラム7:時代を超えた天才アルキメデス
§12 中国・インド・アラビアにおける円周率
§13 微分積分学の発展における円周率の革新
コラム8:アークタンジェントとは?
コラム9:マチンの公式をめぐる新発見
コラム10:ニュートンとライプニッツ
§14 複素数の中に円周率を見出したオイラー
コラム11:オイラーの慧眼
§15 和算における円周率
コラム12:危うく「円周率=4」が法律に

第4章 円周率を計算する
§16 円周率を表す公式たち
§17 円周率の計算競争
コラム13:ルドルフ・ヴァン・ケーレン
コラム14:金田康正さんの執念
コラム15:近藤茂さんの快挙
§18 円周率の暗唱記録
コラム16:原口證さん10万桁を暗唱


第III部 円周率を究める(発展編)
第5章 円周率の本質
§19 円周率の理論的な発展の跡をたどる
§20 円周率はどんな数か?
コラム17:リンデマン
コラム18:eとπが超越数であることの証明
コラム19:eとπが無理数であることの証明
§21 円周率を逆正接関数で表す方法


章末問題略解

付録 円周率の1万桁

あとがき/索引