声に出して学ぶ解析学

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まえがき

記号一覧

はじめに


第I部 解析の学び方

1 解析とはどんなものか

2 公理,定義,定理
2.1 数学の構成要素
2.2 公理
2.3 定義
2.4 定義を例と結びつける
2.5 定義をさらに多くの例と結びつける
2.6 定義を厳密に利用する
2.7 定理
2.8 定理の前提を精査する
2.9 図と一般性
2.10 定理とその逆

3 証 明
3.1 証明と数学理論
3.2 数学理論の構造
3.3 解析の教えられ方
3.4 証明の学び方
3.5 数学における自己説明
3.6 証明と,証明すること

4 解析の学び方
4.1 解析の経験
4.2 授業についていくために
4.3 時間を無駄にしないために
4.4 疑問への答えを得る
4.5 戦略の見直し


第II部 解析における各種の概念

5 数 列
5.1 数列とは何か?
5.2 数列の表記法
5.3 数列の性質単調性
5.4 数列の性質有界性と収束性
5.5 収束直観を先に
5.6 収束定義を先に
5.7 収束に関して知っておくべきこと
5.8 数列が収束することを証明する
5.9 収束性とその他の性質
5.10 収束数列の組み合わせ
5.11 無限大に近づく数列
5.12 今後のために

6 級 数
6.1 級数とは何か?
6.2 級数の記法
6.3 部分和と収束
6.4 再び等比級数について
6.5 びっくりする例
6.6 収束の判定法
6.7 交代級数
6.8 本当にびっくりする例
6.9 べき級数と関数
6.10 収束半径
6.11 テイラー級数
6.12 今後のために

7 連続性
7.1 連続性とは何か?
7.2 関数の例と規定
7.3 より興味深い関数の例
7.4 連続性直観を先に
7.5 連続性定義を先に
7.6 定義のバリエーション
7.7 関数が連続であることを証明する
7.8 連続な関数の組み合わせ
7.9 他の連続性に関する定理
7.10 極限と不連続点
7.11 今後のために

8 微分可能性
8.1 微分可能性とは何か?
8.2 よくある誤解
8.3 微分可能性定義
8.4 定義を当てはめる
8.5 微分可能でないこと
8.6 微分可能な関数に関する定理
8.7 テイラーの定理
8.8 今後のために

9 積分可能性191
9.1 積分可能性とは何か?
9.2 面積と不定積分
9.3 面積を近似する
9.4 積分可能性の定義
9.5 積分可能でない関数
9.6 リーマンの条件
9.7 積分可能な関数に関する定理
9.8 微積分学の基本定理
9.9 今後のために

10 実 数
10.1 数に関するあなたの知らない話
10.2 十進展開と有理数
10.3 有理数と無理数
10.4 実数の公理
10.5 完備性
10.6 今後のために


おわりに

参考文献
訳者あとがき
索 引