例解 物理数学演習

構成数 : 1枚

物理を学ぶ人のために

はじめに

1 基本的な知識

1-1 初等関数

1-2 複素数

〔ワンポイント〕複素数の極形式

1-3 偏微分

〔ワンポイント〕全微分

【コーヒーブレイク】行列式の他の定義

2 ベクトルと行列

2-1 ベクトル

〔ワンポイント〕自由ベクトルと束縛ベクトル

〔ワンポイント〕単位ベクトル

2-2 スカラー積とベクトル積

2-3 行列

〔ワンポイント〕行列の積

2-4 行列式

2-5 連立1次方程式を解く

2-6 行列の固有値と行列の対角化

2-7 座標変換とベクトル,テンソル

〔ワンポイント〕テンソルの縮約

3 常微分方程式

3-1 常微分方程式と1階微分方程式

〔ワンポイント〕変数分離形

3-2 2階微分方程式

3-3 定数係数の2階線形微分方程式

〔ワンポイント〕初期値問題

【コーヒーブレイク】現代解析学の父

3-4 振動

3-5 連成振動

【コーヒーブレイク】ランダウの記号

4 ベクトルの微分とベクトル微分演算子

4-1 ベクトルの微分

〔ワンポイント〕空間曲線

4-2 2次元(平面)極座標

〔ワンポイント〕3次元極座標

4-3 運動座標系

4-4 ベクトル場とベクトル演算子

〔ワンポイント〕渦なしの場と発散のない場

4-5 公式と応用

【コーヒーブレイク】現代数学の王様

5 多重積分,線積分,面積分と積分定理

5-1 多重積分

5-2 線積分と面積分

5-3 平面におけるグリーンの定理

〔ワンポイント〕平面におけるグリーンの定理と他の積分定理

5-4 ガウスの定理

5-5 ストークスの定理

〔ワンポイント〕1周積分の記号

【コーヒーブレイク】フーリエ

6 フーリエ級数とフーリエ積分

6-1 フーリエ級数

6-2 フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数

〔ワンポイント〕フーリエ級数の収束性

6-3 フーリエ積分

6-4 ディラックのデルタ関数

【コーヒーブレイク】関数を超える!

7 偏微分方程式

7-1 偏微分方程式

〔ワンポイント〕重ね合わせの原理

7-2 1次元波動方程式

〔ワンポイント〕楽器の音色

7-3 1次元熱伝導方程式

〔ワンポイント〕初期条件

7-4 2次元波動方程式

7-5 ラプラス方程式とポアソン方程式

【コーヒーブレイク】場,農業,体

問題解答

索引