変数変換型数値計算法

構成数 : 1枚

まえがき
記号表

1 変数変換型数値計算法概観
1. 1 古典的な複合台形則
1. 2 有限区間への変数変換
1. 2. 1 変数変換による複合台形則の近似性能の向上
1. 2. 2 伊理-森口-高澤の変数変換
1. 2. 3 Sag-Szekeresの変数変換
1. 3 無限区間に対する複合台形則
1. 4 無限区間への変数変換
1. 4. 1 tanh変換
1. 4. 2 erf変換
1. 4. 3 二重指数関数型変換
1. 4. 4 二重指数関数型変換の最適性
1. 5 有限区間への変数変換の改良の試み
1. 6 端点特異性に対する頑健性
1. 7 Sinc関数近似
1. 7. 1 Sinc関数近似とtanh変換の組合せ
1. 7. 2 Sinc関数近似と二重指数関数型変換の組合せ
1. 8 最適近似公式の開発
1. 9 本書の構成
章末問題

2 数学的準備
2. 1 複素関数論の基礎事項
2. 1. 1 正則関数,Cauchyの積分定理
2. 1. 2 極と留数
2. 1. 3 最大値の原理
2. 1. 4 鏡像の原理
2. 2 Hardy空間の基礎事項
2. 2. 1 Hardy空間Hp(D)
2. 2. 2 重み付きHardy空間H∞(Dd, w)
ノート
章末問題

3 複合台形則に基づく変数変換型数値積分公式
3. 1 変数変換型数値積分公式
3. 1. 1 一重指数関数型数値積分公式(SE公式)
3. 1. 2 二重指数関数型数値積分公式(DE公式)
3. 2 変数変換型数値積分公式の誤差評価定理
3. 2. 1 SE公式の誤差評価
3. 2. 2 DE公式の誤差評価
3. 3 誤差解析のための複素解析的方法
3. 3. 1 有限区間の場合
3. 3. 2 無限区間の場合
3. 4 実軸上の複合台形則の誤差評価
3. 4. 1 複合台形則の離散化誤差
3. 4. 2 複合台形則の打ち切り誤差
3. 4. 3 複合台形則の全体の誤差評価
3. 4. 4 変数変換型数値積分公式の誤差評価法
3. 5 数値積分公式の最適性に関する議論
3. 5. 1 DE変換の最適性
3. 5. 2 実軸上の複合台形則の準最適性
ノート
章末問題

4 Sinc関数近似に基づく変数変換型関数近似公式
4. 1 変数変換型関数近似公式
4. 1. 1 一重指数関数型関数近似公式(SE-Sinc近似公式)
4. 1. 2 二重指数関数型関数近似公式(DE-Sinc近似公式)
4. 2 変数変換型関数近似公式の誤差評価定理
4. 2. 1 SE-Sinc近似公式の誤差評価
4. 2. 2 DE-Sinc近似公式の誤差評価
4. 3 区間の端で関数値が0でない場合の近似法
4. 4 実軸上のSinc関数近似の誤差評価
4. 4. 1 Sinc関数近似の離散化誤差
4. 4. 2 Sinc関数近似の打ち切り誤差
4. 4. 3 Sinc関数近似の全体の誤差評価
4. 4. 4 変数変換型関数近似公式の誤差評価法
4. 5 関数近似公式の最適性に関する議論
ノート
章末問題

5 Sinc関数近似に基づく導関数と不定積分の近似
5. 1 導関数の近似
5. 1. 1 一重指数関数型の導関数近似公式と誤差評価定理
5. 1. 2 二重指数関数型の導関数近似公式と誤差評価定理
5. 1. 3 仮定を満たすようなgの選び方・fの変形法
5. 1. 4 導関数近似公式の離散化誤差の評価
5. 1. 5 導関数近似公式の打ち切り誤差の評価
5. 1. 6 導関数近似公式の全体の誤差評価
5. 1. 7 変数変換型導関数近似公式の誤差評価法
5. 2 不定積分の近似
5. 2. 1 一重指数関数型の不定積分近似公式と誤差評価定理
5. 2. 2 二重指数関数型の不定積分近似公式と誤差評価定理
5. 2. 3 Sinc不定積分の離散化誤差の評価
5. 2. 4 Sinc不定積分の打ち切り誤差の評価
5. 2. 5 Sinc不定積分の全体の誤差評価
5. 2. 6 変数変換型不定積分近似公式の誤差評価法
ノート
章末問題

6 微分方程式への応用
6. 1 二点境界値問題
6. 1. 1 実軸全体で問題が与えられた場合
6. 1. 2 一般の区間(a, b)の場合
6. 2 初期値問題
6. 2. 1 Sinc選点法の導出
6. 2. 2 誤差評価
ノート

7 積分方程式への応用
7. 1 Volterra積分方程式
7. 1. 1 Sinc選点法の導出
7. 1. 2 誤差評価
7. 2 Fredholm積分方程式
7. 2. 1 Sinc選点法の導出
7. 2. 2 誤差評価
ノート

8 積分変換の計算
8. 1 Fourier変換
8. 1. 1 Fourier型の積分
8. 1. 2 誤差解析
8. 1. 3 Fourier変換
8. 2 その他の積分変換
ノート

9 最適化による変数変換の設計
9. 1 変数変換を最適化する問題の一般的設定
9. 2 被積分関数の特異点配置に基づいた問題の限定
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