線形代数

構成数 : 1枚

理工系数学の学び方
まえがき

1 ベクトル
1-1 ベクトルとベクトルの演算
1-2 ベクトルの回転
1-3 3次元空間の直線および平面の方程式
1-4 ベクトルの微分,積分
1-5 ベクトルの線形写像
第1章 演習問題

2 行列
2-1 行列の定義と演算
2-2 逆行列
2-3 行列の基本変形と階数
2-4 エルミート行列,ユニタリ行列,正規行列
2-5 行列の関数
2-6 行列の微分
第2章 演習問題

3 連立1次方程式と行列式
3-1 連立1次方程式とガウスの消去法
3-2 連立1次方程式の解と行列式
3-3 順列,置換,互換
3-4 行列式
3-5 行列式の性質
3-6 行列式の展開と連立1次方程式の解に関するクラメールの公式
3-7 ラプラスの展開
3-8 行列式の計算
3-9 連立1次方程式の線形独立性
第3章 演習問題

4 線形空間
4-1 線形空間と写像
4-2 線形独立,基底および次元
4-3 線形写像の階数と行列の階数
4-4 基底の変換
第4章 演習問題

5 計量線形空間とフーリエ式展開
5-1 簡単な線形定係数微分方程式
5-2 正規直交関数系による展開
5-3 直交多項式の例
5-4 完全性
5-5 フーリエ級数:3角関数による展開
第5章 演習問題

6 固有値と固有ベクトル
6-1 微分方程式と固有値問題
6-2 行列の固有値・固有ベクトルと固有空間への分解
6-3 正規行列の対角化とユニタリ変換
6-4 固有空間への分解:スペクトル分解
6-5 2次形式とエルミート形式
第6章 演習問題

7 ジョルダンの標準形
7-1 線形常微分方程式の例
7-2 行列の3角化とベクトル空間の直和分解
7-3 ジョルダンの標準形と基底ベクトル
7-4 ジョルダン標準形の応用例
7-5 ケーリー‐ハミルトンの定理と最小多項式
第7章 演習問題

8 行列の固有値問題の数値的取扱い
8-1 逆行列の計算:LU分解
8-2 固有値の計算:3重対角行列と2分法
8-3 固有ベクトルの計算:逆反復法
8-4 行列計算における工夫:帯幅縮小
第8章 演習問題

さらに勉強するために
演習問題解答
索引