数理の窓から世界を読みとく 素数・AI.生物・宇宙をつなぐ

構成数 : 1枚

まえがき……………柴藤亮介

序 章——数理の窓から世界を眺める……………初田哲男


第1章 「数のふしぎ」のその先へ……………宮粼弘安
数のふしぎをみる実験/数の原子、「素数」/フェルマーの小定理/素数は全部でいくつある?/北極星を追って/無秩序の中にひそむ秩序/フェルマーの挑戦状/数の夜空を彩る星座——素元星座定理/無数に広がる数の世界/数の「かたち」をめぐる旅——数論幾何学/地球とドーナツはどう違う?/曲線なのか面なのか/ドーナツの穴から解をのぞく/ドーナツの上には何が住む?/整数たちの「安住の地」——数論幾何学/数学禅問答——空間が先か、関数が先か/数のふしぎのその先へ


第2章 人工知能に絵を描かせる方法……………田中章詞
まずはじめに
人工知能とは何か
SF的人工知能の難しさ/人工知能の実際/例迷路を解くプログラム/機械に学習させる/機械学習で絵を描かせる:生成モデル
生成モデルを作るとなぜ嬉しいか?
いろいろな翻訳が可能になる/データを「増やす」ことができる/環境の動きを予想させることができる
具体的な生成モデル
物理学を用いたモデル、ボルツマン機械/深層学習/敵対的生成ネットワーク
条件付きの生成モデル
条件磁場付きのボルツマン機械/条件付きの敵対的生成ネットワーク/絵から別の絵への変換/教師不要の衝撃
機械学習のこれから
少数データをどう取り扱うか/解釈可能性/知能について、再び


第3章 数理で読みとく生物進化……………入谷亮介
生物の多様性に法則はあるか?/氏か育ちか/カエルの子はカエル、ダックスフンドの子はダックスフンド/みんな同じ?/突然変異で違いが生じる/偶然から必然へ/適応進化の法則と自然淘汰/生物はみな、うまくできている/研究者の仕事と、研究者になるまでの道のり/身近な「進化」/生物のデザインを実装する「バイオミミクリー」/適応進化をいかに数式で表すか/数理モデルって何だろう?/進化の数理の大胆さ/ゲーム理論の登場/生物の進化ゲーム/勝負の決着/進化の平衡状態とは?/進化ゲーム理論の具体例1 男女比の進化/男女比の適応進化の数理モデル/突然変異が不利とは? 進化的安定性とは?/進化ゲーム理論の具体例2 移動分散の進化/ホーム市場アウェイ市場 どちらに投資?/高校数学を使った適応進化研究の魅力
【コラム】 自然淘汰の「功罪」


第4章 暗黒物質の色は何色?——見えないモノを調べる方法……………廣島 渚
はじめに/見えないモノの存在/モノが見えるということ/暗黒物質の探し方——物理学者の挑戦/暗黒物質探査の今後——3つの戦略のシナジー/まとめにかえて
【コラム】 暗黒物質と暗黒エネルギー
【コラム】 色々な候補


あとがき……………柴藤亮介

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